Senin, 22 Mei 2017

CARA CRACK SUATU APLIKASI


1. Untuk langkah awal, kita bisa mencari terlebih dahulu software/ aplikasi yang sudah full version yang sama dengan software trial yang ingin kita buat crack nya. 

2. Pilih"START"lalu"RUN" 

3. Lalu dilangkah ketiga ini kita ketik"REGEDIT"di tempat kosong pada RUN dan Enter/OK. 

4. ketika"registry editor"muncul, silahkan kita cari terlebih dahulu registry aplikasi yang kita maksud.

5. Lalu pada langkah kelima ini kita lakukan klik kanan di tempat dimana folder registry aplikasi/ software yang kita mau bikin untuk crack-an nya, kemudian pilih export, dan setelah itu simpan (terserah mau di simpen dimana, asal jangan sampai lupa naruhnya) . 

6. Lalu setelah kita simpen folder registry tadi yang sudah mengandung crack nya, kita buka registry editor di tempat dimana software atau aplikasi yang masih trial tersebut.

7. Lalu pilih file dan pilih import kemudian gunakan registry yang tadi telah kita simpan 

8. Dilangkah terakhir ini kita bisa lakukan restart pada komputer kita, dan setelah komputer menyala lagi maka software yang tadi nya TRIAL akan menjadi FULL dan REGISTRY yang tadi kita buat bisa kita gunakan kembali pada software yang sama.

CARA MENGINSTAL WINDOWS 10


Berikut adalah tutorial cara install windows 10 :

  1. PENTING ! Pertama-tama, pelajari dahulu sistem partisi windows kamu sebelumnya. Secara umum, sebuah laptop/PC memiliki 2 partisi hardisk yang biasa orang sebut Drive C dan Drive D. Tahu perbedaannya? Drive C biasanya merupakan partisi system dan Drive D merupakan drive data. Namun, kebanyakan orang selalu salah mengartikan drive C dan selalu meletakkan data disitu. Yang harus kamu lakukan pertama kali sebelum install windows 10 adalah, PASTIKAN DATA KAMU AMAN. Segeralah backup seluruh data kamu mulai dari Desktop, My Documents, dll. Pindahkan ke Drive D semuanya tanpa kecuali. Untuk folder Program Files disarankan tidak perlu di backup semuanya, akan lebih baik jika nantinya kamu menginstallnya menggunakan master installer setelah windows 10 selesai diinstall.
  2. Jika semuanya sudah dilakukan, silahkan buat bootable windows. Bootable windows disini berarti sobat harus membuat installer windows 10 ke dalam sebuah media. Media tersebut boleh berupa Flashdisk maupun DVD. Bagaimana caranya? Pertama-tama, siapkan dahulu drivenya. Untuk flashdisk usahakan 4GB keatas dan untuk burning usahakan ke DVD (4.7GB) . Jangan ke CD !! Karena sizenya hanya 700MB. Disini saya akan mempraktekkannya dengan menggunakan Flashdisk.
  3. Colok Flashdisk kamu ke PC/laptop lalu jalankan software Rufus. Download rufus disini.
  4. Pilih drive flashdisk kamu lalu select juga file ISO Windows 10 yang telah didownload disini.rufus
  5. Pilih menu start dan tunggu hingga selesai. Jika sudah, close rufusnya dan jangan dicabut flashdisknya.
  6. Silahkan restart PC kamu lalu jika sudah memulai start, tekan hotkey untuk masuk ke dalam sistem BIOS. Hotkey tersebut bisa kamu perhatikan di bagian pojok kanan bawah PC kamu. Apakah bios itu? Secara kasar bisa disimpulkan bahwa BIOS itu sejenis pengaturan awal sebelum kamu melakukan booting ke PC.  Secara default, hotkey untuk memasuki BIOS ada bermacam-macam mulai dari F2 , F4, F10, F8, F12 dan DEL tergantung dari merk PC masing-masing. Usahakan agak cepetan nekannya agar proses ini tidak terlewatkan. Jika terlambat, silahkan ulang restart kembali. Untuk proses ini pastikan flashdisk kamu dalam keadaan tercolok.acerasus
  7. Selanjutnya, jika sudah berhasil memasuki BIOS pasti kamu akan menjumpai tampilan yang berwarna biru-biru. Lalu, masuk ke tab Boot dan cari boot options/boot order. Setting boot order kamu agar pilihan Removeable Disk (jika tidak ada, cari saja nama merk flashdisk kamu contoh : Kingston atau yang lain) kamu bisa berada paling atas. Disusul oleh Harddisk/HardDrive (jika tidak ada cari yang ada embel-embel HDD atau merk harddisk kamu contoh : Hitachi) dipilihan kedua.
  8. Jika sudah tersusun seperti itu, lakukan save and exit dengan tombol F4 atau F10 (tergantung dari merk BIOSnya) silahkan baca aturan key-nya disebelah pojok kanan bawah.bios
  9. Setelah proses save selesai, maka PC kamu akan kembali restart. Namun, yang akan kamu jumpai setelah ini adalah logo installer Windows 10. Hmm, sudah mulai nih proses seriusnya hehe.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-19-51-33
  10. Sampai disini, pilih bahasa yang mau kamu gunakan. Selebihnya biarkan saja. Lalu klik install now.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-19-51-57Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-19-52-06
  11. Nah sekarang kamu akan dihadapkan dengan inputan serial. JANGAN PANIK !! Kamu nggak perlu cari cari serial lagi. Cukup di skip saja hehe. Harus jeli dong nyari tulisan skipnya :pWin 10 - BAGAS31-2015-07-21-19-52-35
  12. Selanjutnya ada 2 pilihan instalasi. Pilih saja costum. Daan, kamu akan menuju pengaturan partisi. Untuk sesi ini harap diperhatikan baik-baik. Kamu akan menjumpai partisi-partisi apa saja yang akan ada di PC kamu. Sekarang, select drive C kamu. JANGAN SAMPAI SALAH atau data-data kamu yang di partisi D pun juga akan lenyap. Dalam screenshot saya dibawah ini, kebetulan size drive C saya adalah 20GB. Maka, itulah yang akan saya format. Pilih menu format lalu yes. Tunggu sebentar, kemudian pastikan drive yang sedang terselect / dipilih adalah drive C tadi. Lalu silahkan klik next untuk melanjutkan, jangan sampai salah.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-19-53-04select
  13. Proses instalasi sedang berlangsung. Proses ini akan memakan waktu hingga sekitar 20-30 menit.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-19-55-40
  14. Jika sudah, pc kamu akan otomatis melakukan restart. PENTING!! Saat melakukan proses restart dan sudah muncul logo merk PC/laptop kamu langsung cabut flashdisknya !! Atau proses instalasi akan kembali diulang. Ribet kan kalau ngulang lagi hehe.
  15. Tunggu proses restart hingga lebih kurang 10 menit , jika sudah maka akan kembali otomatis restart kembali. Setelah itu , kamu akan kembali lagi dihadapkan dengan pilihan serial. Wah-wah, ngotot bener ya pihak microsoftnya.
  16. Pilih saja do this later lalu akan diarahkan ke menu settings. Pilih tombol Use Express Settings agar nggak ribet lagi hehe. Tunggu sebentar hingga proses automatic settings selesai.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-20-20-48
  17. Selanjutnya, ada lagi pertanyaan “Who owns this PC?” Pilih saja I own it lalu next.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-20-25-05
  18. Sekarang, kamu akan diminta login dengan microsoft account. Cukup di skip aja, kalau mau login cukup dilakukan nanti setelah semuanya selesai.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-20-26-12
  19. Di bagian Create User Accounts, isikan nama kamu dan juga password. Jika tidak mau berpassword, cukup kosongkan saja lalu next.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-20-26-26
  20. Tunggu loading sebentar, lalu kamu akan diarahkan ke dalam Windows.Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-20-27-16Win 10 - BAGAS31-2015-07-21-20-29-03
  21. Selesai !

MODEL REFERENSI OSI

Dalam posting ini akan dibahas mengenai model referensi OSI,  dimana di dalamnya juga dibahas mengenai fungsi dan kegunaannya.

I. Model OSI

Mengirim pesan dari satu jaringan ke jaringan yang lain merupakan proses yang sangat kompleks. Sedikit cerita terbentuknya OSI, pada tahun 1977 suatu subcommittee dari International Organization for Standarddization (ISO) mulai bekerja untuk membuat beberapa set standard untuk memfasilitasi komunikasi jaringan. Pekerjaan ini selesai pada tahun 1984 dan dikenal sebagai model referensi OSI – Open System Interconnection. Model OSI ini merupakan metoda yang paling luas digunakan untuk menjelaskan komunikasi jaringan. Seksi berikut mencakup topic-topik:
Model OSI membagi tugas-tugas jaringan kedalam 7 layer.
OSI_model
1. Layer 7: Application Layer
2. Layer 6: Presentation Layer
3. Layer 5: Session Layer
4. Layer 4: Transport layer
5. Layer 3: Network layer
6. Layer 2: Data link layer
7. Layer 1: Physical layer
Physical layer merupakan layer pertama, akan tetapi biasa di list pada urutan terakhir dibagian bawah untuk menekankan bagaimana suatu pesan di kirim melalui jaringan. Berikut penjelasan singkat mengenai masing-2 layer OSI dan gue coba analogikan dengan konsep sederhana dari kehidupan kita.

II. FUNGSI LAYER

1. Layer Physical
Ini adalah layer yang paling sederhana; berkaitan dengan electrical (dan optical) koneksi antar peralatan. Data biner dikodekan dalam bentuk yang dapat ditransmisi melalui media jaringan, sebagai contoh kabel, transceiver dan konektor yang berkaitan dengan layer Physical. Peralatan seperti repeater, hub dan network card adalah berada pada layer ini.
2. Layer Data-link
Layer ini sedikit lebih “cerdas” dibandingkan dengan layer physical, karena menyediakan transfer data yang lebih nyata. Sebagai penghubung antara media network dan layer protocol yang lebih high-level, layer data link bertanggung-jawab pada paket akhir dari data binari yang berasal dari level yang lebih tinggi ke paket diskrit sebelum ke layer physical. Akan mengirimkan frame (blok dari data) melalui suatu network. Ethernet (802.2 & 802.3), Tokenbus (802.4) dan Tokenring (802.5) adalah protocol pada layer Data-link.
3. Layer Network
Tugas utama dari layer network adalah menyediakan fungsi routing sehingga paket dapat dikirim keluar dari segment network lokal ke suatu tujuan yang berada pada suatu network lain. IP, Internet Protocol, umumnya digunakan untuk tugas ini. Protocol lainnya seperti IPX, Internet Packet eXchange. Perusahaan Novell telah memprogram protokol menjadi beberapa, seperti SPX (Sequence Packet Exchange) & NCP (Netware Core Protocol). Protokol ini telah dimasukkan ke sistem operasi Netware. Beberapa fungsi yang mungkin dilakukan oleh Layer Network
  • Membagi aliran data biner ke paket diskrit dengan panjang tertentu
  • Mendeteksi Error
  • Memperbaiki error dengan mengirim ulang paket yang rusak
  • Mengendalikan aliran
4. Layer Transport
Layer transport data, menggunakan protocol seperti UDP, TCP dan/atau SPX (Sequence Packet eXchange, yang satu ini digunakan oleh NetWare, tetapi khusus untuk koneksi berorientasi IPX). Layer transport adalah pusat dari mode-OSI. Layer ini menyediakan transfer yang reliable dan transparan antara kedua titik akhir, layer ini juga menyediakan multiplexing, kendali aliran dan pemeriksaan error serta memperbaikinya.
5. Layer Session
Layer Session, sesuai dengan namanya, sering disalah artikan sebagai prosedur logon pada network dan berkaitan dengan keamanan. Layer ini menyediakan layanan ke dua layer diatasnya, Melakukan koordinasi komunikasi antara entiti layer yang diwakilinya. Beberapa protocol pada layer ini: NETBIOS: suatu session interface dan protocol, dikembangkan oleh IBM, yang menyediakan layanan ke layer presentation dan layer application. NETBEUI, (NETBIOS Extended User Interface), suatu pengembangan dari NETBIOS yang digunakan pada produk Microsoft networking, seperti Windows NT dan LAN Manager. ADSP (AppleTalk Data Stream Protocol). PAP (Printer Access Protocol), yang terdapat pada printer Postscript untuk akses pada jaringan AppleTalk.
6. Layer Presentation
Layer presentation dari model OSI melakukan hanya suatu fungsi tunggal: translasi dari berbagai tipe pada syntax sistem. Sebagai contoh, suatu koneksi antara PC dan mainframe membutuhkan konversi dari EBCDIC character-encoding format ke ASCII dan banyak faktor yang perlu dipertimbangkan. Kompresi data (dan enkripsi yang mungkin) ditangani oleh layer ini.
7. Layer Application
Layer ini adalah yang paling “cerdas”, gateway berada pada layer ini. Gateway melakukan pekerjaan yang sama seperti sebuah router, tetapi ada perbedaan diantara mereka. Layer Application adalah penghubung utama antara aplikasi yang berjalan pada satu komputer dan resources network yang membutuhkan akses padanya. Layer Application adalah layer dimana user akan beroperasi padanya, protocol seperti FTP, telnet, SMTP, HTTP, POP3 berada pada layer Application.

III. KOMPONEN JARINGAN DAN PROTOKOL LAYER

Layer 1 – Physical

Network components:
  • Repeater
  • Multiplexer
  • Hubs(Passive and Active)
  • TDR
  • Oscilloscope
  • Amplifier
Protocols:
  • IEEE 802 (Ethernet standard)
  • IEEE 802.2 (Ethernet standard)
  • ISO 2110
  • ISDN
Layer 2 – Datalink
Network components:
  • Bridge
  • Switch
  • ISDN Router
  • Intelligent Hub
  • NIC
  • Advanced Cable Tester
Protocols:Media Access Control:Communicates with the adapter cardControls the type of media being used:
  • 802.3 CSMA/CD (Ethernet)
  • 802.4 Token Bus (ARCnet)
  • 802.5 Token Ring
  • 802.12 Demand Priority
Logical Link Control
  • error correction and flow control
  • manages link control and defines SAPs
802.2 Logical Link Control
Layer 3 (Network)
Network components:
  • Brouter
  • Router
  • Frame Relay Device
  • ATM Switch
  • Advanced Cable Tester
Protocols:
  • IP; ARP; RARP, ICMP; RIP; OSFP;
  • IGMP;
  • IPX
  • NWLink
  • NetBEUI
  • OSI
  • DDP
  • DECnet
Layer 4 – Transport
Network components:
  • Gateway
  • Advanced Cable Tester
  • Brouter
Protocols:
  • TCP, ARP, RARP;
  • SPX
  • NWLink
  • NetBIOS / NetBEUI
  • ATP
Layer 5 – Session
Network components:
  • Gateway
Protocols:
  • NetBIOS
  • Names Pipes
  • Mail Slots
  • RPC
Layer 6 – Presentation
Network components:
  • Gateway
  • Redirector
Protocols:
  • None
Layer 7 – Application
Network components:
  • Gateway
Protocols:
  • DNS; FTP
  • TFTP; BOOTP
  • SNMP; RLOGIN
  • SMTP; MIME;
  • NFS; FINGER
  • TELNET; NCP
  • APPC; AFP
  • SMB

IV. KEGUNAAN OSI

Banyak kegunaan yang didapat dari pembagian fungsi menjadi yang lebih kecil atau yang disebut layer. Kegunaan yang pasti adalah mengurangi kompleksitas, sehingga dapat didefinisikan lebih detail.
Contoh kegunaannya antara lain:
  • Manusia dapat membahas dan mempelajari tentang protokol secara detail.
  • Membuat perangkat menjadi bentuk modular, sehingga pengguna dapat menggunakan hanya modul yang dibutuhkan.
  • Membuat lingkungan yang dapat saling terkoneksi.
  • Mengurangi kompleksitas pada pemrograman sehingga memudahkan produksi.
  • Tiap layer dapat diberikan pembuka dan penutup sesuai dengan layernya.
  • Untuk berkomunikasi dapat dengan segera menggunakan layer dibawahnya.

ASPEK TRIGATRA

Trigatra
Trigatra adalah aspek-aspek suatu negara yang memang sudah melekat pada negara itu dan tidak pernah sama spesifikasinya untuk setiap negara. Trigatra mengandung unsur-unsur alamiah yang bersifat relatif tetap atau statis.

Aspek-aspek trigatra meliputi :
  1. Geografi
  2. Kekayaan alam
  3. Kependudukan

Geografi
Geografi suatu negara adalah segala sesuatu pada permukaan bumi yang dapat dibedakan antara hasil proses alam dan hasil ulah manusia, dan memberikan gambaran tentang karakteristik wilayah kedalam maupun keluar.

Kekayaan alam
Kekayaan alam adalah segala sumber dan potensi alam yang terdapat di bumi, dilaut, dan di udara dalam wilayah suatu negara.

Kependudukan
Penduduk adalah manusia yang mendiami suatu wilayah negara. Manusia adalah faktor penentu apa yang dilakukan atau tidak dilakukan disuatu negara.

Pancagatra
Pancagatra adalah aspek-aspek kehidupan nasional yang menyangkut kehidupan dan pergaulan hidup manusia dalam bermasyarakat dan bernegara dengan ikatan-ikatan, aturan-aturan dan norma-norma tertentu.
Aspek-aspek pancagatra meliputi :
  1. Ideologi
  2. Politik
  3. Ekonomi
  4. Sosial budaya
  5. Pertahanan keamanan
Ideologi
Ideologi adalah serangkaian nilai yang tersusun secara sistematis dan merupakan kebulatan ajaran atau doktrin yang dijadikan dasar serta member arah dan tujuan yang ingin dicapai di dalam kelangsungan hidup bangsa dan negara.

Politik
Politik diartikan sebagai asas, haluan dan kebijaksanaan yang digunakan untuk mencapai tujuan, dan oleh kekuasaan karena itu masalah politik selalu dihubungkan dengan masalah kekuasaan dalam suatu negara yang berada di tangan pemerintah.Pemerintah akan menentukan sistem politik yang tepat untuk dilaksanakan dalam rangka mencapai tujuan nasionalnya.
Ekonomi
Ekonomi yang dijalankan oleh suatu Negara merupakan kekuatan nasional Negara yang bersangkutan terlebih di era global sekarang ini. Bidang ekonomi berperan langsung dalam upaya pemberian dan distribusi kebutuhan warga Negara.

Sosial Budaya
Unsur budaya di masyarakat juga menentukan kekuatan nasional suatu Negara. Hal-hal yang dialami sebuah bangsa yang homogen tentu saja akan berbeda dengan yang dihadapi bangsa yang heterogen (plural) dari segi sosial budaya masyarakatnya.
Pertahanan Keamanan
Pertahanan keamanan (Hankam) adalah upaya rakyat semesta dengan angkatan bersenjata TNI/POLRI sebagai intinya mempertahankan dan mengamankan bangsa dan Negara serta hasil perjuangannya. Pertahanan keamanan adalah merupakan salah satu fungsi pemerintahan dalam menegakkan ketahanan nasional dengan tujuan untuk mencapai keamanan bangsa dan Negara serta hasil perjuangannya.

LOGARITMA

Logaritma

Selamat datang! Ini Langkah awal kamu untuk belajar matematika online!

Materi Logaritma merupakan salah satu cabang matematika yang banyak dipelajari di dunia. Penerapan yang luas dalam kehidupan sehari-hari menjadi dasar mengapa materi ini banyak dikembangkan di dunia, bahkan di bidang selain matematika.
Pada dasarnya, materi logaritma bisa didefinisikan sebagai operasi invers (kebalikan) dari sebuah perpangkatan (eksponen). Ini mengartikan bahwa notasi eksponen (perpangkatan) bisa kamu terjemahkan juga ke dalam bentuk log. Sebagai contoh, 3² = 9 bisa ditulis dengan ³ log 9 = 2. Memahami materi ini jelas akan memudahkan kamu dalam melakukan operasi eksponen dalam aljabar.
materi logaritma
Perkembangan cabang matematika ini diawali pada abad ke 17 di Eropa sebagai sebuah bentuk fungsi baru yang memperlebar cakupan metode aljabar. John Napier menjadi orang pertama yang mengembangkan materi ini melalui bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Description of the Wonderful Rule of Logarithms) pada 1614. Dalam buku ini, Napier mengembangkan sebuah formula yang menjadi cikal bakal munculnya rumus logaritma.
Pada awalnya, John Napier bertujuan untuk mempermudah dirinya dan para ilmuwan dalam melakukan perkalian dari serangkaian jumlah (yang sekarang disebut dengan istilah sinus). Jumlah keseluruhan sinus adalah nilai sisi dari sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miringnya. Nilai sisi miring menurut Napier adalah 107.
Setelah John Napier meninggal, perkembangan materi ini dilanjutkan oleh Henry Briggs.  Ia memperbaharui ide John Napier menjadi suatu bentuk yang lebih mudah untuk digunakan. Henry Briggs kemudian memperkenalkan logaritma umum (base 10). Tahun 1624, ia juga mempublikasikan bukunya Arithmetica Logarithmica, yang menjelaskan mengenai tabel logaritma yang ia kembangkan.

Sifat-Sifat

Sebelum mengerjakan contoh soal logaritma, kamu jelas harus mengerti sifat sifat logaritma itu sendiri. Dalam matematika, ada beberapa sifat-sifat logaritma yang patut kamu ketahui dan hafal. Ini merupakan sebuah dasar utama untuk kamu kuasai. Memahami sifat-sifat ini dengan jelas, akan membantu kamu mengerjakan setiap soal.
1. xlog (bc) = xlog b + xlog c
2. xlog c = c
3. xlog (b/c) = xlog b – xlog c
4. xlog 1 = 0
5. xlog bc = c. log b
6. xlog b . blog c = xlog c
7. xlog x = 1

ASAS WAWASAN NUSANTARA

Adapula Asas Wawasan Nusantara itu sebagai berikut :
1. Kepentingan Yang Sama
Saat menegakkan dan merebut kemerdekaan, kepentingan bersama bangsa Indonesia ini menghadapi para penjajah secara fisik dari bangsa lainnya. Sekarang, Bangsa Indonesia harus menghadapi penjajahan yang berbeda. Misalnya dengan cara mengadu domba dan memecah belah Bangsa dengan berdalih Hak Asasi Manusia, Demokrasi dan Lingkungan Hidup. Sementara itu, tujuan kepentingannya yakni sama untuk menciptakan kesejahteraan dan rasa aman yang lebih baik ketimbang yang sebelumnya.
2. Keadilan
Kesesuaian pembagian hasil yang adil, jerih payah dan kegiatan baik itu secara perorangan, golongan ataupun daerah.
3. Kejujuran
Keberanian untuk berfikir, berkata dan bertindak sesuai dengan realita serta ketentuan yang benar walaupun realita atau ketentuan itu pahit dan kurang enak didengarkan dan dirasakan. Demi terciptanya kebenaran dan kemajuan bangsa dan negara, hal itu tentu perlu dilakukan.
4. Solidaritas
Diperlukan adanya kerja sama, mau memberi, dan rela berkorban bagi orang lain tanpa meninggalkan ciri dan karater budayanya masing-masing.
5. Kerja Sama
Adanya koordinasi, saling pengertian yang berdasarkan atas kesetaraan sehingga kerja kelompok, baik kelompok kecil ataupun kelompok besar dapat mencapai sinergi dengan lebih baik.
6. Kesetiaan terhadap kesepakatan bersama untuk menjadi Bangsa dan mendirikan Negara Indonesia yang dimulai, dicetuskan dan dirintis oleh Boedi Oetomo pada tahun 1907, Sumpah Pemuda pada tahun 1928 dan Proklamasi Kemerdekaan 17 Agustus tahun 1945. Kesetiaan terhadap segala kesepakatan ini sangatlah penting dan menjadi tonggak utama terciptanya persatuan dan kesatuan di dalam kebhinnekaan. Apabila kesetiaan ini goyah, dapat dipastikan bahwa persatuan dan kesatuan akan hancur berantakan.

PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL (SPLTV)

Sistem persamaan linear 3 variabel, merupakan himpunan 3 buah persamaan dengan variabel sebanyak 3. Bentuk ini satu tingkat lebih rumit dibandingkan sistem persamaan linear 2 variabel

Metoda meyelesaikan persamaan

1. Metoda Eliminasi

2. Metoda subtitusi

3. Metoda determinan

4. Metoda matriks

5. Metoda operasi baris elementer

 

Metoda Eliminasi

Supaya lebih mudah langsung saja kita masuk ke contoh-contoh

Contoh soal 1 :

2x + 3y – z = 20

3x + 2y + z = 20

x + 4y + 2z = 15

Jawab :

Ketiga persamaan bisa kita beri nama persamaan (1), (2), dan (3)

2x + 3y – z = 20 ………………………..(1)

3x + 2y + z = 20 ………………………..(2)

x + 4y + 2z = 15 ………………………..(3)

Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z

Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan

2x + 3y – z = 20

3x + 2y + z = 20_____   +

5x + 5y = 40

x + y = 8 ………………….(4)

Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh

6x + 4y + 2z = 40

x + 4y + 2z = 15____  _

               5x = 25

                 x = 5

Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga

x + y = 8

5 + y = 8

       y = 3

selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2)

3x + 2y + z = 20

3.5 + 2.3 + z = 20

15 + 6 + z = 20

               z = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, -1)}

Contoh soal 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari

3x + 4y – 3z = 3

2x – y + 4z = 21

5x + 2y + 6z = 46

Jawab :

Agar lebih mudah, ketiga persamaan kita beri nama (1), (2), dan (3)

3x + 4y – 3z = 3  …………………………….(1)

2x – y + 4z = 21  …………………………….(2)

5x + 2y + 6z = 46 …………………………….(3)

Selanjutnya persamaan (1) dikali 1 dan persamaan (2) dikali 4, sehingga diperoleh

3x + 4y – 3z = 3    |1| → 3x + 4y – 3z = 3

2x – y + 4z = 21    |4| → 8x – 4y+16z = 84    +

.                                  11x + 13z = 87 ……………..(4)

Berikutnya persamaan (3) dikali 1 dan persamaan (2) dikali 2, sehingga diperoleh

5x + 2y + 6z = 46    |1| → 5x + 2y + 6z = 46

2x – y + 4z = 21      |2| → 4x – 2y + 8z = 42     +

.                                    9x + 14z = 88 …………..(5)

Sekarang persamaan (5) dikali 11 dan persamaan (4) dikali 9 sehingga diperoleh

9x + 14z = 88   |11|   99x +154z = 968

11x + 13z = 87  |9|    99x + 117z=783       _

.                                      37z = 185

.                                          z = 5

Nilai z=5 kita subtitusi ke persamaan (4)

11x + 13z = 87

11x + 13.5 = 87

11x + 65 = 87

         11x = 22

              x = 2

Nilai x=2 dan z=5 kita subtitusikan ke persamaan (3) sehingga

5x +2y +6z = 46

5.2 +2y +6.5 = 46

10 + 2y + 30 = 46

                  2y = 6

                    y = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3, 5)}